Thực đơn
Sóng dừng
| Các sóng dừng |
|
|
|
Một ví dụ điển hình về loại sóng dừng thứ hai là sóng dừng trong một đường dây truyền tải, là một sóng điện mà trong đó sự phân bố của dòng điện, điện áp, hoặc cường độ điện trường của nó được gây ra do sự chồng chất của hai sóng thành phần cùng tần số truyền theo hai hướng ngược nhau. Kết quả là một dãy các phần tử nút (có ly độ bằng 0) và bụng (có ly độ tối đa) được hình thành ở các điểm có vị trí cố định dọc theo đường truyền. Một sóng dừng như vậy có thể hình thành khi một sóng điện truyền từ một đầu của đường truyền tải tới đầu kia và sau đó xuất hiện sóng phản xạ lại ở đó bởi do có trở kháng không tương xứng, tức là có gián đoạn, chẳng hạn như mạch bị hở hoặc ngắn.[7] Việc không truyền được năng lượng điện ở tần số sóng dừng thường sẽ dẫn đến biến dạng suy giảm của tín hiệu điện.
Trên thực tế, tổn thất trên đường truyền tải là điều không thể tránh khỏi, vì vậy sự phản xạ sóng hay sóng dừng lý tưởng cũng không thể đạt được. Kết quả thực tế là ta chỉ có sóng dừng một phần, tức là sóng chồng chập từ một sóng dừng thuần và một sóng đang chuyển động khác. Mức độ so sánh một sóng tương tự sóng dừng thuần hay tương tự sóng truyền đi thuần được thể hiện bởi tỉ số sóng dừng (SWR).[8]
Một ví dụ khác là sóng dừng tại các vùng đại dương mở, gây ra bởi các sóng nước với chu kỳ ngang nhau di chuyển theo các hướng đối nghịch. Chúng có thể đựoc hình thành gần các tâm bão, hoặc từ các sóng phản xạ của các sóng cồn gần bờ biển, và là nguyên nhân của những âm microbarom và microseism từ biển.
Trên một chiều không gian, hai sóng có cùng bước sóng và biên độ, truyền theo hai hướng ngược nhau gặp nhau sẽ gây giao thoa và tạo ra sóng dừng. Ví dụ, một sóng truyền sang phải dọc theo một sợi dây căng được giữ cố định ở đầu bên phải của sợi dây. Khi sóng tới đầu dây này thì nó sẽ phản xạ lại theo hướng ngược lại dọc theo dây, và hai sóng tới và sóng phản xạ sẽ chồng chập lên nhau để tạo ra sóng dừng. Để tạo ra một sóng dừng, hai sóng có hướng truyền ngược nhau phải có cùng biên độ và tần số (phải là hai sóng kết hợp). Hiện tượng này có thể được chứng minh bằng toán học bằng cách rút ra phương trình tổng của hai sóng chuyển động ngược nhau:
Một sóng điều hòa truyền sang phía bên phải dọc trên trục x được mô tả bằng phương trình ly độ sau:
y 1 ( x , t ) = A sin ( 2 π x λ − ω t ) {\displaystyle y_{1}(x,t)=A\sin \left({2\pi x \over \lambda }-\omega t\right)\,}Một sóng điều hòa tương tự truyền sang trái thì được mô tả bằng phương trình:
y 2 ( x , t ) = A sin ( 2 π x λ + ω t ) {\displaystyle y_{2}(x,t)=A\sin \left({2\pi x \over \lambda }+\omega t\right)\,}với:
Vì vậy phương trình của sóng kết quả chồng chập y sẽ là tổng của các sóng thành phần y1 và y2:
y ( x , t ) = y 1 + y 2 = A sin ( 2 π x λ − ω t ) + A sin ( 2 π x λ + ω t ) {\displaystyle y(x,t)=y_{1}+y_{2}=A\sin \left({2\pi x \over \lambda }-\omega t\right)+A\sin \left({2\pi x \over \lambda }+\omega t\right)\,}Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích lượng giác sin a + sin b = 2 sin ( a + b 2 ) cos ( a − b 2 ) {\displaystyle \sin a+\sin b=2\sin \left({a+b \over 2}\right)\cos \left({a-b \over 2}\right)\,} để đơn giản biểu thức sóng, ta có phương trình sóng dừng:
y = 2 A sin ( 2 π x λ ) cos ( ω t ) {\displaystyle y=2A\sin \left({2\pi x \over \lambda }\right)\cos(\omega t)\,}Phương trình này mô tả một sóng có dao động theo thời gian, nhưng theo không gian thì nó là tĩnh; và ở mọi điểm x bất kì thì biên độ của dao động ở đó luôn không thay đổi với một giá trị luôn là 2 A sin ( 2 π x λ ) {\displaystyle 2A\sin \left({2\pi x \over \lambda }\right)\,} . Tại những điểm có tọa độ bằng một bội số chẵn lần một phần tư bước sóng thì hai sóng thành phần ngược pha nhau và giao thoa triệt tiêu:
x = … , − 3 λ 2 , − λ , − λ 2 , 0 , λ 2 , λ , 3 λ 2 , … {\displaystyle x=\ldots ,-{3\lambda \over 2},\;-\lambda ,\;-{\lambda \over 2},\;0,\;{\lambda \over 2},\;\lambda ,\;{3\lambda \over 2},\ldots }chúng được gọi là các điểm nút, biên độ ở đó luôn bằng 0. Trong khi đó ở những vị trí bằng bội lẻ lần một phần tư bước sóng như:
x = … , − 5 λ 4 , − 3 λ 4 , − λ 4 , λ 4 , 3 λ 4 , 5 λ 4 , … {\displaystyle x=\ldots ,-{5\lambda \over 4},\;-{3\lambda \over 4},\;-{\lambda \over 4},\;{\lambda \over 4},\;{3\lambda \over 4},\;{5\lambda \over 4},\ldots }thì được gọi là các điểm bụng, biên độ tại đó là lớn nhất với giá trị bằng hai lần biên độ của hai sóng thành phần ban đầu do tại đó chúng cùng pha nên giao thoa tăng cường. Khoảng cách giữa hai điểm nút hoặc hai điểm bụng liên tiếp bất kỳ của sóng dừng luôn là λ/2, giữa chúng là một bó sóng, trong đó mọi phần tử thuộc nó đều dao động cùng pha. Khi sợi dây mang sóng dừng có hai đầu cố định thì vì vậy chiều dài của sợi dây bằng một số nguyên n lần độ dài một của bó sóng: l = n λ 2 {\displaystyle l=n{\frac {\lambda }{2}}} .
Dao động ở hai bó sóng kề nhau ngược pha nhau, còn ở hai bó liên tiếp xen kẽ thì cùng pha nhau. Các tần số dao động lên một dây mà ở đó sóng dừng được thiết lập được gọi là các mode hay chế độ hòa âm (harmonics), phụ thuộc vào bản chất của dây và lực căng được áp dụng cho nó và đều là bội số nguyên lần tần số nhỏ nhất gây được sóng dừng. Hoặc bằng công thức: f n = n f 0 {\displaystyle f_{n}=nf_{0}} , với f n {\displaystyle f_{n}} là tần số của họa âm, n {\displaystyle n} là số bó sóng hay bậc của sóng điều hòa ( n ∈ N ) {\displaystyle (n\in \mathbb {N} )} và f 0 {\displaystyle f_{0}} là tần số mode cơ bản của dây.
Sóng dùng còn có thể xảy ra trong các bộ cộng hưởng hai hoặc ba chiều. Đối với sóng dừng trên các màng rung hai chiều, như mặt trống, như trong minh họa ở hình phía trên, tập hợp các điểm nút trở thành một đường nút, tức đường thuộc bề mặt rung mà trên đó không có dao động và phân cách giữa các vùng của bề mặt dao động ngược pha nhau. Các dạng đường nút này gọi là các hình Chladni. Ở trong các bộ cộng hưởng 3 chiều, ví dụ như hộp đàn ghita hay các bộ cộng hưởng hốc vi sóng, tương tự cũng có các bề mặt nút.
Thực đơn
Sóng dừngLiên quan
Tài liệu tham khảo
WikiPedia: Sóng dừng